内部収益率はIRR（internal rate of return）で、年間の期待利回り、あるいは、投下資本の収益率です。
それは所有期間にわたる投資やポートフォリオ内で生まれる又は生まれ得るものです。
IRRは投資の現在価値NPV（net present value）をゼロに等しくさせるような割引率です。
それはまた、現在価値が実際の投資額に等しくなる率でもあります。
例えば、初期投資180万、各年の収益が下表の通り、ただし5年目は収益が205,000で復帰価値が1,980,000とします。
(A列)
1 -1,800,000
2 185,000
3 190,000
4 195,000
5 200,000
6 2,185,000
エクセルでは、＝IRR（A1:A6、0.12）で、12.33282 と出ます。
引数 "推定値" は省略することができますが、既定値として 10% (0.1) が使用されます。
適切な解が見つからない場合は、#NUM! エラー値が返されます。
エラーが返される場合、または結果が予測した値と異なる場合は、"推定値" に別の値を使用して下さい。
電卓では、
1,800,000、CHS、g、CF0
185,000、g、CFj
190,000、g、CFj
195,000、g、CFj
200,000、g、CFj
2,185,000、g、CFj
f、IRR で12.33282 と出ます。
このＩＲＲにさらに仮定を追加します。
モーゲージ（不動産担保ローン）に対するレンダーの収入（income）を考えます。
また復帰価値は、890,000とします。
また負債を 1,200,000とします。
(A列) (B列) (C列)
1 -1,800,000
2 185,000 148,500 36,500
3 190,000 148,500 41,500
4 195,000 148,500 46,500
5 200,000 148,500 51,500
6 2,185,000 148,500 946,500
この場合に、各年のキャッシュフローを仮に15％で運用したら、
36,500（1+0.15）4＝44,366
41,500（1+0.15）3＝63,116
46,500（1+0.15）2＝64,141
51,500（1+0.15）1＝59,225
946,500（1+0.15）0＝946,500
で、合計1,177,348（ＴＶ：total value）となります。
これをエクセルに図示すると下記の通りです。
（A列）
1（Y0） -600,000
2（Y1） 0
3（Y2） 0
4（Y3） 0
5（Y4） 0
6（Y5） 1,177,348
Y0では自己資金は600,000だけですし、運用によりキャッシュを手にするのはY5だからです。
これはエクセルでは、＝MIRR（A1:A6,0.1,0.13）で、14.43285 と出ます。
"値" として指定された各キャッシュ フローは期間の最後に発生します。
キャッシュフローで使用される現金の支払利率は、"安全利率" に指定します。
再投資によってキャッシュフローで受け取る利率は、"危険利率" に指定します。
電卓では、
600,000、CHS、g、CF0
0、g、CFj
0、g、CFj
0、g、CFj
0、g、CFj
1,177,348、g、CFj
f、IRR で14.43285 と出ます。
このように、12.3％のＩＲＲであるものを、実際にはもっと収益性の高いあるいは低いプロジェクトに投資する場合の、ＩＲＲを修正内部収益率（modified internal rate of return）又は調整内部収益率（adjusted internal rate of return）といいます。
ＭＩＲＲとは、この合計（ＴＶ：total value）がＰＶと等しくなる割引率のことです。
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